サンクトペテルブルグのパラドックス

　アキオとその友人タカシがあるゲームをすることにしました。アキオがコインを投げ、表が出 たら、タカシはアキオに２円を払い、アキオはもう一回コインを投げます。さらに表が出たら タカシはアキオに４円を払い、もう一回コインを投げます。さらに表が出たらタカシはアキオ に８円を払い、もう一回コインを投げます。裏が出たら、そこで終了とします。いいかえると アキオは裏が出るまでコインを投げ続け、表が出た数をｎとすると、表が出るたびにタカシは アキオに２のｎ乗円を払うということです。さて、問題はこのゲームを公平なものにするため には、事前にアキオはタカシにいくら支払ったらよいのでしょうか？ようするにこのゲームの 期待値はいくらか？ということです。
解答　 論理問題に戻る　 TOPに戻る











































解答

　アキオがタカシにどれほどたくさん支払ったとしても、それが有限な額である限り十分ではない！ このゲームの期待値は無限大なのです！
　アキオは２円手に入れる確率は２分の１で、その期待値は１円です。４円を手に入れる確率は ４分の１で、やはり期待値は１円です。８円を手に入れる確率は８分の１で、期待値は１円…。 これを繰り返すと求める期待値＝１＋１＋１＋１＋１＋…と無限大になってしまうのです。 まあ、コインを投げる上限を設定すればこうはならないのですけどね。この問題は実はパラドッ クスでも何でもないのですが、この答えはいかにもパラドックス的なのでそう呼ばれているの です（汗）。どうです？そこのあなた、参加費１００万円でやってみませんか？なにしろ期待値 は無限大なので得するはずですよ！計算上はね！（笑）。
問題に戻る　 論理問題に戻る　 TOPに戻る