山分けの方法

　ある時、５人の盗賊が、ダイヤモンド、エメラルド、ルビー、サファイア、アメジスト、真珠、金貨、銀貨、装飾品、絹、香辛料、その他たくさんの品々を略奪してきました。その後、その略奪品を５人全員が公平だと思えるように分けることになりました。ある者は真珠がいいと思い、ある者は金貨、またある者は絹がいいなどと思っています。ようするに何をもって略奪品の５分の１と考えるかが人によって異なります。したがって、ある一人が略奪品を自分の考える５分の１に分けてみんなに配るだけではうまくいきません。多くの人が満足しないでしょう …。さて、５人各々が少なくとも５分の１をもらったと満足できる分け方があります。どうやって分ければいいのでしょう？

　ヒントになるかわかりませんが、人数が二人だけの場合は簡単です。一人が品物を自分で２等分と思えるように分け、もう一人が欲しい方をとります。これは有名ですね～。では、３人以上の場合は？…ということです。
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解答

　まず、１人目が略奪品の５分の１に相当すると思う分を取ります。彼が５分の１以上取っていないと他の４人が同意したら、彼はそれをもらい退散します。しかし、５分の１以上取ったと反対する人がいれば、彼が取った分をその反対者、すなわち２人目に渡し、２人目の人が５分の１に相当すると思う分まで取り分を減らす。それでも取りすぎだ、と言う人がいないならば、２人目の人がそれをもらい退散する。取りすぎだと反対する人がいれば、２人目の人が考えた１人分をその反対者、すなわち３人目の人に渡し、３人目の人が５分の１に相当すると思えるまで減らす。こうしていくと自分が５分の１だとみなし、ほかの誰もが５分の１以上ではないと考えるときがきます。その時、その人はそれをもらって退散すればよく、その人がそうすることに反対する者はいない。こうやって、どんどん人数を減らしていけばよいわけです！なかなか実用的な方法ですね！あと、この解答が唯一の解答というわけではありません。他にも方法がありますがめんどくさいのでここでは割愛します（おぃ）。
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